En genomströmningsvärmare borde väl fungera.
Svetsa ihop en kamin med rör som värms av elden, led vattnet från bäcken genom rören i lagom hastighet så utgående vatten blir typ 50 grader (berget lär ju kyla rejält).
Det skulle jag satsa på i alla fall.
Sen kanske du behöver ha en cirkulationspump som rundpumpar genom kaminen medans ni badar så ni kan hålla berget och vattnet varmt under tiden ni ligger där.
Några ventiler och en pump som kan suga ett par meter behövs nog för det, om det inte ryms en dränkbar pump i "baljan".
Töm hålet när ni har badat klart, för stillastående varmt vatten kan bli rejält infekterat med allehanda obehagligheter.
Vill du verkligen ha ett bad, köp ett som fungerar och inte riskerar hälsan.