Ämne: Lite julklurighet

[Fattiglapp]

Så här dagen före Julafton kan det kanske vara värt att motionera hjärncellerna en smula, så de inte beckar ihop fullständigt av glögg och Janssons:

Du skall nu få en julklapp av tomten, och det ligger tre paket under granen. Ett paket innehåller en komplett värmepump av bästa modell och de två andra är tomma. Du får välja själv vilket av dessa paket du vill ha.

Tomten vet vilket paket som innehåller värmepumpen och vilka som är tomma, och när du har valt vilket paket du vill ha så kommer han att stampa hårt på ett som han vet är ett tomt paket för att visa dig att just det paketet inte innehöll någon finfin värmepump.

Nu fråga han dig om du vill behålla det paketet du valt, eller om du hellre vill byta till dig det kvarvarande ostampade paketet : Hur gör du nu, och varför?

[Fattiglapp]

Hmm, jag märker att det verkar vara ljummet intresse med denna klurighet.

Man skall naturligtvis byta paket om man får chansen. Då har man dubbelt så stor chans att få värmepumpen

[2000]

Hmm, jag märker att det verkar vara ljummet intresse med denna klurighet.

Man skall naturligtvis byta paket om man får chansen. Då har man dubbelt så stor chans att få värmepumpen

Du måste ge oss lite betänketid...


När du väljer första gången är din chans 1/3. Om du sedan byter ökar chansen till 2/3. (förutsatt att tomten stampat bort ett felaktigt alternativ)


Nu frågar jag dig om hur du skulle göra om förutsättningarna var följande: Tomten har lagt två värmepumpar i paket och ett tomt paket. Nu får du välja ett paket. Sedan visar tomten upp ett paket som innehåller värmepump, men den får du inte ta... Istället får du välja att behålla ditt paket eller byta till det tredje orörda paketet. Hur gör du?

[purjo__]

Hmm, jag märker att det verkar vara ljummet intresse med denna klurighet.

Man skall naturligtvis byta paket om man får chansen. Då har man dubbelt så stor chans att få värmepumpen

Du måste ge oss lite betänketid...


När du väljer första gången är din chans 1/3. Om du sedan byter ökar chansen till 2/3. (förutsatt att tomten stampat bort ett felaktigt alternativ)

Chansen är egentligen hela tiden 50% eftersom ett tomt paket automatiskt kan räknas bort vid första valet - Tomten vet ju vilka som är tomma och stampar sönder ett av dem oavsett vad du väljer.
Rent statistiskt spelar det altså ingen roll vad du väljer.

[Fattiglapp]

Nu behåller jag mitt paket.  När jag valde hade jag 2/3 chans att välja rätt, mina chanser kommer inte att öka om jag byter.  att det återstående paketet innehåller en värmepump är sannolikt fel.

[Fattiglapp]

Tänk om, Purjo.

[2000]

Nu behåller jag mitt paket.  När jag valde hade jag 2/3 chans att välja rätt, mina chanser kommer inte att öka om jag byter.  att det återstående paketet innehåller en värmepump är sannolikt fel.

Hmm, jag märker att det verkar vara ljummet intresse med denna klurighet.

Man skall naturligtvis byta paket om man får chansen. Då har man dubbelt så stor chans att få värmepumpen

Du måste ge oss lite betänketid...


När du väljer första gången är din chans 1/3. Om du sedan byter ökar chansen till 2/3. (förutsatt att tomten stampat bort ett felaktigt alternativ)

Chansen är egentligen hela tiden 50% eftersom ett tomt paket automatiskt kan räknas bort vid första valet - Tomten vet ju vilka som är tomma och stampar sönder ett av dem oavsett vad du väljer.
Rent statistiskt spelar det altså ingen roll vad du väljer.

Nix. Fundera igen.

[2000]

Nu behåller jag mitt paket.  När jag valde hade jag 2/3 chans att välja rätt, mina chanser kommer inte att öka om jag byter.  att det återstående paketet innehåller en värmepump är sannolikt fel.

Rätt! (byter du minskar chansen till 1/3)

Här kommer ett annat problem:
Purjo_, Rickard och Raffen tog var sin öl på puben. När det var dags för betalning, föreslog Purjo_ att man skulle singla slant med två mynt:
Två "krona": Purjo_ betalar.
En "krona" och en "klave": Rickard betalar.
Två "klave": Raffen betalar.
Bör Rickard och Raffen gå med på detta?



Edit. Stavfel på viktigt namn....

[Fattiglapp]

Ja, Raffen bör gå med på det, men inte Richard.

[2000]

Ja, Raffen bör gå med på det, men inte Rickard.

 Thumbsup

[2000]

Purjo_
Analys av första problemet:

Vi antar att vp placeras slumpmässigt och vi kör testet tre omgångar.
Följande tre fall kan erhållas:    vp=värmepump   T=tomt paket

 1              2              3
 vp             T             T
 T              vp            T
 T               T            vp

Om jag bara får välja en låda i varje omgång, kan jag lika gärna alltid välja t.ex. den mellersta paketet
Sannolikheten för att jag hittar värmepumpen är då 1/3.
Om jag istället konsekvent byter paket, blir sannolikheten 2/3. Jag "byter bort mig" i omgång 2, men vinner på bytet i omgång 1 och 3.

Anm.: Idén till problemet kommer från USA. När Marilyn Vos Savant (redaktör för en matematisk tidskrift) gjorde en korrekt analys av problemet, fick hon nästan hela läsekretsen mot sig. Även flertalet av de akademiker, som deltog i debatten, ansåg att hon hade fel.

//2000

[Fattiglapp]

Jag tror det kallas Monthy halls problem eller ngt. liknande.

Jag skrev om det lite bara såhär inför julen tomte::

[2000]

http://sv.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant
http://sv.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet


Hade Du nämnt vad det hette lite tidigare hade jag sluppit min komplicerade uppställning i tidigare inlägg
Det är lättare att googla

[2000]

Är skinkan grilljerad, köttbullarna stekta, paketen inslagna och glöggen spetsad redan? eftersom ni har tid med sån´t här...
 
 tomte:: 2000

[Fattiglapp]

Japp, nästan allt är klart. Och dessutom är en annan gräsänkling några timmar till innan den shoppinggalna familjen behagar återvända.

Tränar med en liten julöl just nu, funderar på att också kontrollera om Captain Morgan och Julmust är en lika bra combo som jag vill minnas... tomte::