Ämne: Räknehjälp!!! Hur mycket kostar det att höja framledningstemp??

[Roland]

Huvudfelet ligger i övergången från andra till tredje tabellraden när du bryter ut U_x. Effekten P är ingen konstant, det är en variabel som beror på U_x.  I och med  P = f(U_x) går det inte att flytta ut P ur summeringen. Det är det S t2dt = S tdt x S tdt fel som jag tidigare har skrivit om.

Uttrycket

Summa U_y = N x medelvärdet av U – U_x 

som finns i tredje tabellraden, uttrycker för mig ingenting vettigt. Ta t.ex. N= 1000, medelvärdet av U = 7, rumstemperaturen = 20 och utetemperaturen 5 grader dvs U_x = 15. Resultatet blir 6985. Vad uttrycker det?  Det måste  ju bli blandade enheter dessutom eftersom N står för timmar eller dagar.

[Mats Bengtsson]

Huvudfelet ligger i övergången från andra till tredje tabellraden när du bryter ut U_x. Effekten P är ingen konstant, det är en variabel som beror på U_x.  I och med  P = f(U_x) går det inte att flytta ut P ur summeringen. Det är det S t2dt = S tdt x S tdt fel som jag tidigare har skrivit om.

Uttrycket

Summa U_y = N x medelvärdet av U – U_x 

som finns i tredje tabellraden, uttrycker för mig ingenting vettigt. Ta t.ex. N= 1000, medelvärdet av U = 7, rumstemperaturen = 20 och utetemperaturen 5 grader dvs U_x = 15. Resultatet blir 6985. Vad uttrycker det?  Det måste  ju bli blandade enheter dessutom eftersom N står för timmar eller dagar.

Jag har tittat på det igen, det finns inget fel där. Jag tror inte jämförelsen med integraler hjälper dig, du skall istället jämföra med vad detta är, enkla summor. Släpp notationen ett tag och tänk i de enkla termerna, vanliga räkneregler för utbrytning av faktorer ur termer. (a+b) är samma sak som (a+b)*(a/(a+b)+b/(a+b)). (a+b+c) är samma sak som (a+b+c)*(a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c))... summan U_x är samma sak som (summan U_x)*(summan av (varje term i U_x/(summan U_x))). Det är inget underligt matematiskt med en sådan utbrytning. Istället för att skriva regeln för ett tal bestående av först a+b, sedan av a+b+c, sedan av ... använder man summanotationen, men man förändrar inte räknelagarna, det som är tillåtet att göra så snart man bestämt antal termer är tillåtet att göra med använding av notationen och "N".

Det uttryck du funderar på ovan. Till att börja med är N enhetslöst, N är endast ett antal, det vill säga antalet termer vi har av typen U_x, vilket är definierat i summaformeln (som går från term U₁ till term U_N, det vill säga N termer. Summan uttrycker absolut något vettigt, den uttrycker hur stor del av den totala summan som inte beror på den term som just nu diskuteras (summan av alla termer är samma sak som medelvärdet av dessa termer gånger antalet av dessa termer). Det vi har är en viktning som byggs upp av inversen av summan av alla värden minus den aktuella termen. Du hittar liknande uttryck i många matematiska funktioner till exempel viktade medelvärden.

Om du dessutom tittar på det U_x som står på raden ovanför, som jag sedan bryter in i den summan så inser du att de två ihop (U_x/(N x U_medel-U_x) blir ett uttryck för en viktning av det kvarvarande  U_x med den aktuella termens inverkan i förhållande till alla andra termer. Det talet har U både i täljaren och nämnaren, så även viktningsfaktorn blir enhetslös.

--- Mats ---

[Roland]

Dina kommentarer fick mig att inse att jag uttryckte mig felaktigt i mitt förra inlägg. N är antalet intervall i den tidsperiod utvärderas. Tidsperioden representeras av 1 till n. Varje delintervall i N har därför enheten tid. N i sig har ingen enhet, det är helt rätt. Jag skulle ha skrivit att summeringen görs över en tidsperiod som delas i N tidsintervall. Intervallen kan ha enheten timmar, dygn eller vad man nu vill.

Matematiskt är det ingen avgörande skillnad mellan integration och summering. Integrering är summering över ett oändligt antal intervall. Om y(x) och dx är enhetslösa blir naturligtvis integralen S y(x)dx enhetslös. Har y(x) enheten kW och x är tid uttryckt i timmar blir integralen antalet kWh. 
 
Om vi går tillbaka några inlägg så kan vi konstaterar att vi var överens om att för att kunna beräkna skillnaden i energiförbrukning i kWh så startar vi med ett uttryck som anger skillnaden i effektbehov  i kW och integrerar det över tiden som kan anges i dygn eller timmar. Resultatet av integrationen blir kWh eller kWdygn. Det senare kan enkelt göras om till kWh genom att multiplicera med 24.

Är vi överens om att användningen av integralen är till för att matematiskt uttrycka arean under ytan som beskrivs av formeln för effektbehovsskillnaden i en given punkt gånger det infinitesimalt lilla deltat i tid, inte i temperatur , som uppstår varje gång vi flyttar oss tidsmässigt framåt? Totalarean vi vill få fram är effekten under hela tidsperioden, det vill säga summan av alla dessa punkter på kurvan gånger alla dessa infinitesimalt små steg framåt, från första tidpunkten till sista tidpunkten.

Om vi är det är vi ju överens om att vi skall integrera en funktion där "t" i dt står för tid, inte temperatur, varför vi pratar om formeln för funktion f(t) där t står för tiden, och inte för temperaturen. Då är vi också överens om att formeln för kurvan som vi integrerar arean under är en funktion av tiden och inte beskrivs med bland annat ett linjärt samband som beror på delta temperatur.

Om vi bortser från att en effekt som integreras över tiden blir energi, var vi överens. Du väljer att summera i stället. Det är ok för min del men det gör det lättare att hamna fel i och med att man lätt glömmer att intervallen representerar tid. Integrerar man har man dt som påminner om att det är ett tidsintervall som utvärderas.

Så till kärnpunkten: summa(U_y) får du till N x medelvärdet av U – U_x. U_y är samma temperaturdifferens som U_x fast med ett annat index och U_x är som tidigare en temperaturdifferens som representerar en effekt (låt oss för enkelhetens skull säga att det är en effekt). Jag anser att Summa(U_y) blir N x medelvärdet av U. Någon variabel U_x finns inte längre med då man ju har summerat alla U_x (fast de kallades U_y).

Ett praktiskt exempel: Skulle jag läsa av min elmätare varje sekund och summera värdena under ett år blir summan enligt ditt sätt att se saken (om jag har fattat det rätt) en effekt i storleksordningen 38 miljoner kW. Enligt mitt sätt att se representerar summan en energimängd på 38 miljoner kWs = 10550 kWh. Det kan också tolkas som en medeleffekt av 1,2 kW under de 365x24x3600 tidsintervall summeringen omfattar, en summering över N = 31 536 000 intervall. Så även om N saknar enhet så har representerar produkten N x medelvärdet av U en energimängd med enheten kWs i och med att summeringen sker över ett tidsintervall. Något U_x finns inte med i summan, alla U_x ingår ju i summan. Ett resultat som 31 536 000 x 1,2 – U_x  blir en energimängd minus en effekt och betyder för mig inget vettigt.
   
I och med att variabeln U_x inte finns med i summan går det inte att förkorta bort den. Kvar i täljaren blir Ux i kvadrat. Det gör också att utbrytningen av P blir meningslös, den bara krånglar till det och gör det möjligt att hamna fel.

Tillägg: Vill bara understryka att U står för temperaturdifferensen inne-ute. Medelvärdet av U är alltså medelvärdet av temperaturdifferensen, inte medeltemperaturen. Undrar om det inte är det som trasslar till det också.

Det är att dne inre summan snurrar oberoende av den yttre summan som leder till N x medeltemperaturen - utetemperaturen (den totala summan eftersom den blir linjär är samma som N*medeltemperaturen),....

Citatet tyder på att det är så.

[Mats Bengtsson]

Dina kommentarer fick mig att inse att jag uttryckte mig felaktigt i mitt förra inlägg. N är antalet intervall i den tidsperiod utvärderas. Tidsperioden representeras av 1 till n. Varje delintervall i N har därför enheten tid. N i sig har ingen enhet, det är helt rätt. Jag skulle ha skrivit att summeringen görs över en tidsperiod som delas i N tidsintervall. Intervallen kan ha enheten timmar, dygn eller vad man nu vill.

Matematiskt är det ingen avgörande skillnad mellan integration och summering. Integrering är summering över ett oändligt antal intervall. Om y(x) och dx är enhetslösa blir naturligtvis integralen S y(x)dx enhetslös. Har y(x) enheten kW och x är tid uttryckt i timmar blir integralen antalet kWh. 
 
Om vi går tillbaka några inlägg så kan vi konstaterar att vi var överens om att för att kunna beräkna skillnaden i energiförbrukning i kWh så startar vi med ett uttryck som anger skillnaden i effektbehov  i kW och integrerar det över tiden som kan anges i dygn eller timmar. Resultatet av integrationen blir kWh eller kWdygn. Det senare kan enkelt göras om till kWh genom att multiplicera med 24.

Är vi överens om att användningen av integralen är till för att matematiskt uttrycka arean under ytan som beskrivs av formeln för effektbehovsskillnaden i en given punkt gånger det infinitesimalt lilla deltat i tid, inte i temperatur , som uppstår varje gång vi flyttar oss tidsmässigt framåt? Totalarean vi vill få fram är effekten under hela tidsperioden, det vill säga summan av alla dessa punkter på kurvan gånger alla dessa infinitesimalt små steg framåt, från första tidpunkten till sista tidpunkten.

Om vi är det är vi ju överens om att vi skall integrera en funktion där "t" i dt står för tid, inte temperatur, varför vi pratar om formeln för funktion f(t) där t står för tiden, och inte för temperaturen. Då är vi också överens om att formeln för kurvan som vi integrerar arean under är en funktion av tiden och inte beskrivs med bland annat ett linjärt samband som beror på delta temperatur.

Om vi bortser från att en effekt som integreras över tiden blir energi, var vi överens. Du väljer att summera i stället. Det är ok för min del men det gör det lättare att hamna fel i och med att man lätt glömmer att intervallen representerar tid. Integrerar man har man dt som påminner om att det är ett tidsintervall som utvärderas.

Så till kärnpunkten: summa(U_y) får du till N x medelvärdet av U – U_x. U_y är samma temperaturdifferens som U_x fast med ett annat index och U_x är som tidigare en temperaturdifferens som representerar en effekt (låt oss för enkelhetens skull säga att det är en effekt). Jag anser att Summa(U_y) blir N x medelvärdet av U. Någon variabel U_x finns inte längre med då man ju har summerat alla U_x (fast de kallades U_y).

Ett praktiskt exempel: Skulle jag läsa av min elmätare varje sekund och summera värdena under ett år blir summan enligt ditt sätt att se saken (om jag har fattat det rätt) en effekt i storleksordningen 38 miljoner kW. Enligt mitt sätt att se representerar summan en energimängd på 38 miljoner kWs = 10550 kWh. Det kan också tolkas som en medeleffekt av 1,2 kW under de 365x24x3600 tidsintervall summeringen omfattar, en summering över N = 31 536 000 intervall. Så även om N saknar enhet så har representerar produkten N x medelvärdet av U en energimängd med enheten kWs i och med att summeringen sker över ett tidsintervall. Något U_x finns inte med i summan, alla U_x ingår ju i summan. Ett resultat som 31 536 000 x 1,2 – U_x  blir en energimängd minus en effekt och betyder för mig inget vettigt.
   
I och med att variabeln U_x inte finns med i summan går det inte att förkorta bort den. Kvar i täljaren blir Ux i kvadrat. Det gör också att utbrytningen av P blir meningslös, den bara krånglar till det och gör det möjligt att hamna fel.

Därmed är vi väldigt nära målet efter en lång och spännande resa (det vill säga färre och färre saker kvar vi inte är överens om), men fortfarande med var sin uppfattning, och det i den kärnfråga vi började med. Du har rätt i att termen U_x inte med det skrivsätt jag använde (eller ens har kunskap om) kan brytas ut separat på det sätt jag gjorde det, Det slutar som N*medelvärde U i nämnaren, precis som du säger. Du har också rätt i att det är energi och inte effekt efter att vi summerat.

Men vi har en punkt kvar där vi inte är överens, kärnpunkten, ditt önskemål att se ett kvadratiskt samband.

Jag kan uppenbarligen inte hitta rätt sätt att skapa notationen för vad jag vill visa, och inte heller hitta ett sätt att förkorta det matematiska uttrycket vidare. Men jag kan ändå inte se att resultatet innebär att det lämnar kvar ett U_x i kvadrat i täljaren. Så övergiven av min förmåga till matematiska formler och samband försöker jag mig på en verbal tolkning av den sista delen. Eftersom vi rett ut alla andra frågor bör vi kunna nå i mål med denna del också eftersom vi nu har ett ganska snävt område kvar att diskutera, det vill säga utseendet på det olinjära samband vi har, som i sin tur beror på om U<sub>x/sub] inte finns med i nämnaren bara för att jag inte hittar en bra notation för att skriva det.

På något sätt som jag inte kan uttrycka i matematiska termer står det i sista formeln Ux x Ux/"en summa som bland annat innehåller Ux". Bara för att jag inte hittare något sätt att notera detta Ux i nämnaren, så innebär det inte att nämnaren är obereonde av Ux, och därmed inte att vi har Ux i kvadrat i täljaren. Vi har fortfarande en kombination av Ux i både täljaren och nämnaren, frågan är bara hur man ger det en bra notation, samt hur olinjärt uttrycket blir. Ux x Ux/Ux är inte kvadratiskt. Ux x Ux/(Ux+"ett stort tal") är inte kvadratiskt. Ux x Ux/(summa "Alla Uy där y inte är x" plus Ux) kan heller inte vara kvadratiskt. Det är det sista som är kärnpunkten i vår nuvarande oenighet. Du säger att "Någon variabel Ux finns inte längre med då man ju har summerat alla Ux (fast de kallades Uy)". Det är den punkten vi just nu ser olika. Jag anser att variabeln finns där, summan Uy är i själva verket summan av Ux plus summan av alla andra Uy. Resten av texten nedan följer från just den åsikten. Om vi skulle ta diskussionen specifikt för specialfallet N=1 och N=2 skulle vi förmodligen kunna bevisa att så är fallet. Då måste det gälla för alla värden på N.

Med de förutsättningar vi har vet vi att U aldrig är negativt. Så vi vet att Ux/(summa Uy) kan skrivas om som något som liknar 1/(1+summa ("en massa andra U värden"/Ux)). Detta tal blir alltid mindre än 1. Talet blir som störst när nämnaren är som minst. Nämnaren är som minst när summan blir som minst, det vill säga när vi har så få andra värden som möjligt, det vill säga när N=1 och de andra värdena därmed saknas. I just det läget klarar vi det matematiska rätt lätt, det vill säga Ux kan brytas ut både uppe och nera och försvinner, kvar har vi ett linjärt samband. I alla andra situationer har vi ett samband som är olinjärt, och som rör sig långsammare än Ux, det vill säga som (Ux)^{"mindre än ett"}, det vill säga en invers.

Vi står alltså rätt långt från varandra i tolkningen, men det måste gå att komma i mål om den här biten också.

--- Mats ---</sub>

[Roland]

Därmed är vi väldigt nära målet efter en lång och spännande resa ....

Och jag som trodde det här var uppvärmningsrundan innan vi börjar diskutera din modell för att beräkna luftvärmepumpar utifrån dygnsmedeltemperaturer.

Men vi har en punkt kvar där vi inte är överens, kärnpunkten, ditt önskemål att se ett kvadratiskt samband.

Nja, det är inte mitt önskemål. Det är snarare ett icke förhandlingsbart krav ställt av matematikens grundläggande regler.

På något sätt som jag inte kan uttrycka i matematiska termer står det i sista formeln U_x x U_x/"en summa som bland annat innehåller U_x". Bara för att jag inte hittare något sätt att notera detta U_x i nämnaren, så innebär det inte att nämnaren är obereonde av U_x, ...........

Det finns inget U_x i nämnaren efter summeringen. U_x är skillnaden i rumstemperatur (som är konstant) och utetemperatur vid tidpunkten x. Summa U_x är alltså den summa som erhålls när vi adderar N stycken U-termer från tidpunkterna 1, 2, 3 osv. upp till N som är sista mätpunkten i serien.

Summa U_x från 1 till N blir då Summa (Rumstemperatur från 1 till N) minus Summa (utetemperatur från 1 till N)
= N x Rumstemperaturen - N x Summa (Utetemperatur₁, Utetemperatur₂,.... Utetemperatur_N)
= N x Rumstemperaturen - N x Medeltemperaturen ute = N x (Rumstemperaturen - medeltemperaturen ute).

Variabeln U_x är nu borta. Den har ersatts av de specifika värdena som har adderats. Kvar finns U_x i kvadrat i täljaren.

Det är samma sak när man integrerar. Integralen av f(t)dt från a till b blir F(b) - F(a) om F står för den integrerede funktionen. Den blir inte F(b) - F(a) - f(t) som är motsvarigheten till ditt resultat med U_x kvar i nämnaren.

Det egentliga misstaget görs mellan tabellrad 2 och 3 i pdf-filens tabell. Utbrytningen av summan är meningslös. Det är som att göra operationen a = b x a/b. Den tillför inget av värde till uttrycket a utan lurar bara in dig på villospår.

[Mats Bengtsson]

Därmed är vi väldigt nära målet efter en lång och spännande resa ....

Och jag som trodde det här var uppvärmningsrundan innan vi börjar diskutera din modell för att beräkna luftvärmepumpar utifrån dygnsmedeltemperaturer.

Gärna om du kan ge dig tid till det med. Bland annat formeln för en fördelningsfunktion är jag hemskt intresserad av. Men vi får ta de sista stegen färdigt här först. Det är en viss skillnad på den diskussionen om vi först är överens om att beroendet är U^{"lite mindre än ett"}, kämfört med om diskussioen tas medan du är av övertygelsen att det beror på något i kvadrat och jag tror något annat.

Men vi har en punkt kvar där vi inte är överens, kärnpunkten, ditt önskemål att se ett kvadratiskt samband.

Nja, det är inte mitt önskemål. Det är snarare ett icke förhandlingsbart krav ställt av matematikens grundläggande regler.

Om det visar sig att din tolkning av matematiken är rätt, är det som du säger, i annat fall är det du och inte matematikens regler som gjort tolkningen. Återigen en fråga om var resten av den här diskussionen landar.

På något sätt som jag inte kan uttrycka i matematiska termer står det i sista formeln U_x x U_x/"en summa som bland annat innehåller U_x". Bara för att jag inte hittare något sätt att notera detta U_x i nämnaren, så innebär det inte att nämnaren är obereonde av U_x, ...........

Det finns inget U_x i nämnaren efter summeringen. U_x är skillnaden i rumstemperatur (som är konstant) och utetemperatur vid tidpunkten x. Summa U_x är alltså den summa som erhålls när vi adderar N stycken U-termer från tidpunkterna 1, 2, 3 osv. upp till N som är sista mätpunkten i serien.

Det finns visst ett U_x ingående i summeringen. Sätt N=1 och gör formeln. Det du summerar är en enda sak, U_x, och den summeras inte med något annat. Sätt N=2 och gör formeln, bryt ut termerna. Det som kommer att stå i de två termerna är U_x plus den andra termen. Summan kommer alltid att bestå av U_x plus en eller flera andra termer. Det är enkelt att se, du kan inte ändra värdet på U_x utan att summan ändrar värde, så U_x ingår i summan och påverkar summan, summan är alltså en funktion av U_x. Eftersom summan består av termerna 1 till N, och x är i intervallet 1 till N så kommer summan att bestå av summan av ett antal termer, varibland en av dem är den term som just nu i den yttre loopen har värdet x.

Summa U_x från 1 till N blir då Summa (Rumstemperatur från 1 till N) minus Summa (utetemperatur från 1 till N)
= N x Rumstemperaturen - N x Summa (Utetemperatur₁, Utetemperatur₂,.... Utetemperatur_N)
= N x Rumstemperaturen - N x Medeltemperaturen ute = N x (Rumstemperaturen - medeltemperaturen ute).

Variabeln U_x är nu borta. Den har ersatts av de specifika värdena som har adderats. Kvar finns U_x i kvadrat i täljaren.

Det är samma sak när man integrerar. Integralen av f(t)dt från a till b blir F(b) - F(a) om F står för den integrerede funktionen. Den blir inte F(b) - F(a) - f(t) som är motsvarigheten till ditt resultat med U_x kvar i nämnaren.

Variabeln är inte borta, den ingår i "medeltemperaturen ute", som är summan av alla termer, däribland U_x delat med N. Summan kommer att bli olika stor om variablen summeras in i summan eller inte, likaså om U_x görs större eller mindre, så summan beror på variabeln. Att säga något annat skulle vara som att säga "jag vet vad årsmedletemperaturne är utan att behöva räkna med påverkan från dag x". För att göra det lättare att inse skall du inte kasta dig in i jämförelsen med integraler, utan bara fundera på vilka termer som ingår i kalkylen av medelvärdet.

Det egentliga misstaget görs mellan tabellrad 2 och 3 i pdf-filens tabell. Utbrytningen av summan är meningslös. Det är som att göra operationen a = b x a/b. Den tillför inget av värde till uttrycket a utan lurar bara in dig på villospår.

Du måste skilja mellan misstag i form av sådant som inte går att göra, eller är fel att göra, och i form av sådant som du inte tycker om att jag gör. Mellan 2an och 3an finns det ingenting som är matematiskt fel, och då är det inget misstag eller villospår att göra på det sättet. Det har hela tiden varit mitt mål att uttrycka beroendet som en funktion av vad vi hade haft om vi inte gjort förändringen, faktum är att hela diskussionen handlar om det beroende rad 3 har av U_x.

jag har provat att räkna på olika fall med hjälp av formel 2 och med hjälp av formel 3. Jag får exakt samma värden, hur mycket jag än varierar alla andra faktorer. Formel 2 och 3 är identiska, bara uttryckta på olika sätt. Det vet du om, annars hade du uttryckt att det fanns ett fel i formeln, och var, och inte bara att det leder mig på villospår.

Diskussionen just nu handlar inte om formel 3 är rätt eller fel, den vet vi är rätt. Diskussionen just nu handlar om hur formeln beror på U_x. Så som alltid föreslår jag att vi fortsätter begränsa diskussionen, precis som du gjort ovan, till  den enda del som är kvar, det vill säga termen U_x x U_x/(N*U_"medel"). eller, vilket är lättare U_x x U_x/(summa U_y).

Om vi kan enas om att varje term beror på U_x på ett visst sätt borde vi därmed kunna enas om att alla termer beror på U_x på samma sätt, och att det gäller för summan också. Lättaste vägen framåt som jag ser är att ta fram  papper och penna och skriva upp och summera en summa som först består av en term, sedan av två termer, sedan av tre termer, ... Du kommer att se bortom allt tvivel att varje term innehåller en komponent U_x. Gå över till att sätta in exempel, med värden på U_x och resten av faktorerna. Du kommer att se att varje gång du varierar värdet på U_x varierar du värdet av summan. Ett sätt att visa det på är att använda excel och prova hur termen varierar när U_x varierar, samt när N*U_medel varierar. Återigen ser du bortom varje tvivel att varje enskild term varierar som U^{"mindre än ett"}. Bifogar en graf från excel för termen, där U², U¹ och "usubx" visas i samma diagram för olika U^x.

--- Mats ---

[Roland]

Summa U_x från x=1 till N blir i fallet N =1 kort och gott U₁. Är N =2 blir summan U₁ + U₂. Något Ux finns inte längre. Funktionen U_x är så att säga bruksanvisningen som talar om hur U(x) genererar värdena U₁, U₂, .... U_N. Funktionen U(x) finns därför inte med i den summerade serien.

Se det här exemplet från Wikipedia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sum

En bit ner under rubriken Capital-sigma notation finns exemplet där serien k² summeras. Det kan i vårt fall jämföras med fallet att U_x = x² som alltså är  funktionen som definierar U_x för ett godtyckligt värde x. Summerar vi från N=1 till N=1 innehåller summan enbart termen 1² = 1 (Om man nu kan tala om ett enstaka tal som en summa).

Den genererande funktionen k² ingår inte i summan. Enligt ditt sätt att resonera skulle summan i Wikipediaexemplet bli 90 - U(k) vilket eftersom U(k) = k² skulle bli 90 - k² men den korrekta summan är 90. Det som är lite märkligt är att du skriver att U_x är en del av summan, se citatet nedan men i formeln i tredje tabellraden är det ett minustecken framför. Det går inte ihop.

Jag tror att det är bäst vi blir överens om det här innan diskussionen fortsätter. Vill du fortfarande ha funktionen U(x) med i summan får du förklara, gärna med exemplet U(x) = x² var skillnaden mot Wikipedias formel finns. 

Det du summerar är en enda sak, Ux, och den summeras inte med något annat. Sätt N=2 och gör formeln, bryt ut termerna. Det som kommer att stå i de två termerna är Ux plus den andra termen. Summan kommer alltid att bestå av Ux plus en eller flera andra termer. Det är enkelt att se, du kan inte ändra värdet på Ux utan att summan ändrar värde, så Ux ingår i summan och påverkar summan,

Min kommentar här är att Ux är funktionen som beskriver hur alla U-värdena genereras. Definierar man U_x på ett annat sätt så ändras naturligtvis värdena U₁, U₂ osv. Man måste skilja på funktionen och de diskreta värden funktionen genererar.

Pga en resa blir det en paus några dagar från min sida.

[Mats Bengtsson]

Summa U_x från x=1 till N blir i fallet N =1 kort och gott U₁. Är N =2 blir summan U₁ + U₂. Något Ux finns inte längre. Funktionen U_x är så att säga bruksanvisningen som talar om hur U(x) genererar värdena U₁, U₂, .... U_N. Funktionen U(x) finns därför inte med i den summerade serien.

Se det här exemplet från Wikipedia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sum

Bra sida, och nästan direkt i inledningen står förklaringen du måste läsa och tänka över "Summation is the addition of a set of numbers; the result is their sum or total." Under rubriken Capital-sigma står vidare "Mathematical notation has a special representation for compactly representing summation of many similar terms". (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är beteckningen på en sådan term, som ingår i en summa av termer. U_x är den symboliska representationen av temperaturen vid (i vårt fall) tidpunkten x. Du får inte tänka på detta som en integral, U_x i vårt fall är inte en funktion, det är en symbolisk representation av en term, ett värde, inte en funktion. (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är en symbolisk representation av en term, uttryckt på ett sådant sätt att man kan se hur den skulle kunna uttryckas som en funktion, men däremot finns det inget uttryck som kan komplett uttrycka U_x som en funktion med i våra diskussioner. Den enda skillnaden mellan att skriva U_x och att skriva till exempel 7.6 är att när man skriver 7.6 har man bestämt vad värdet är på U_x. När man har bestämt detta kan man i vilket ögonblick som helst ersäta alla U_x, till exempel U₁ med värdet för U vid tidpunkten 1.

En bit ner under rubriken Capital-sigma notation finns exemplet där serien k² summeras. Det kan i vårt fall jämföras med fallet att U_x = x² som alltså är  funktionen som definierar U_x för ett godtyckligt värde x. Summerar vi från N=1 till N=1 innehåller summan enbart termen 1² = 1 (Om man nu kan tala om ett enstaka tal som en summa).

Den genererande funktionen k² ingår inte i summan. Enligt ditt sätt att resonera skulle summan i Wikipediaexemplet bli 90 - U(k) vilket eftersom U(k) = k² skulle bli 90 - k² men den korrekta summan är 90. Det som är lite märkligt är att du skriver att U_x är en del av summan, se citatet nedan men i formeln i tredje tabellraden är det ett minustecken framför. Det går inte ihop.

Om du stannar kvar vid Wikipedian och enbart U_x och tänker dig att U_x representerar det du sagt och vi enats om innan (U_rum – U_ute ) Och tänker dig att det ute är 7,6,5,6,7 grader dag 1,2,3,4,5, så skall du summera 14+15+16+15+14 om summan är U_x för dessa dagar. Skulle du av någon anledning välja att summera U²_x för dessa dagar blir summan 14²+15²+16²+15²+14². Du måste alltså skilja mellan att summera termer, att summera en funktion verkande på dessa termer (det sista) och tron att själva termen kan ersättas med en funktion och att dess värde samtidigt kan bortses ifrån, det tankefel du gjorde när du tänkte att U²₁, då U₁=14 blir samma sak som k² då k=1.

Jag tror att det är bäst vi blir överens om det här innan diskussionen fortsätter. Vill du fortfarande ha funktionen U(x) med i summan får du förklara, gärna med exemplet U(x) = x² var skillnaden mot Wikipedias formel finns. 

Jag skall försöka hitta ett sätt under de dagar du reser, du får ett nytt inlägg, jag skall fila på det. Men istället för ett inlägg som sätter U_x till x² kommer du att få förklaringen på varför det är fel sätt att tänka.

Det du summerar är en enda sak, Ux, och den summeras inte med något annat. Sätt N=2 och gör formeln, bryt ut termerna. Det som kommer att stå i de två termerna är Ux plus den andra termen. Summan kommer alltid att bestå av Ux plus en eller flera andra termer. Det är enkelt att se, du kan inte ändra värdet på Ux utan att summan ändrar värde, så Ux ingår i summan och påverkar summan,

Min kommentar här är att Ux är funktionen som beskriver hur alla U-värdena genereras. Definierar man U_x på ett annat sätt så ändras naturligtvis värdena U₁, U₂ osv. Man måste skilja på funktionen och de diskreta värden funktionen genererar.

Pga en resa blir det en paus några dagar från min sida.

Det som beskriver hur värdena för varje term genereras är formeln för varje term (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x). Värdet för U_x är beskrivet som (U_rum – U_ute ). U_rum är en konstant, och U_ute har vi ingen formel för, den får vi genom att titta på en termometer under de tidpunkter som definieras av respektive term (det vill säga vid tidpunkt x, där x=1,2,3,4,5,...). Jag återkommer om några dagar.

--- Mats ---

[Mats Bengtsson]

Så har jag då ställt ihop en fil som förhoppningsvis gör en del saker antingen tydligare, eller åtminstone lättare att diskutera utan missförstånd (teoretiska diskussioner om matematik underlättas när man kan säga numeriskt om de ger samma resultat eller ej, och man kan "prova på" hur faktorerna påverkar).

Bifogat finns en excel fil som innehåller ett antal flikar, och varje flik innehåller ett antal kalkyler. Filen tar vid från de punkter vi har enats om, och därför innehåller den samma termer som använts tidigare, och inga härledningar eller resonemang på det som redan varit i diskussion. Alla fält som markerats med grönt är inmatningsfält (används för att styra kalkylerna genom att ändra konstanterna som finns i formlerna). Det gör att om Excelfilen är korrekt kan man använda den för kalkyler av effekten av förändringar av framledningstemperatur, men det är inte målet med den, och det lär tarva ett par förklaringar...

Flik 1: "year basedata". Innehåller ett års basdata från Köpehamn, alla dagar som enligt SMHIs formel för graddagar skall behövas för att räkna på värmekostnader. Kolumn E och F jämför de två formlerna som diskuterats (med och utan effekt och summa y utbrutet). Detta visar klart och tydligt att resultaten blir exakt samma med båda formlerna. Tror inte det varit någon tveksamhet de sista inläggen, men för säkerhets skull passar jag på att ge ett tydligt underlag för att undvika att behöva ta diskussioner om att skillnader kan finnas. Detta behövs för att kunna göra resten av kalkylerna på ett enkelt sätt. Kolumn G visar sedan på samma sätt, at om man bryter ut radtermerna enligt tidigare diskussioner och multiplicerar med effekt eller energi (beroende på om man i konstanten lagt in ett tidsspann) får man fortfarande exakt samma resultat. Allt detta för att hålla borta den fortsatta diskussionen från frågeställningar om formlerna som sådana. De ger alla samma resultat.

Flik 2: "2 day data medium". Detta är den första fliken av flera identiska flikar. Den visar att termerna på denna sidan inte beror på temperaturändirngar i kvadrat. På rad 55 och en bit ner finns ett diagram, som visar att för de värden som använts blir det ett beroende som hamnar något mitt emellan linjärt och kvadratiskt när vi räknar på förändrade temperaturer. Detta görs genom att titta bara på två dagars data, och ändra den ena av dessa dagars temperatur, och se hur det påverkar alla kalkyler. Återigen är bladet uppsatt på ett sådant sätt att man kan lägga till hur många dagar man vill, med vilka temperaturer man vill, och se hur det påverkar. Men de viktiga bitarna jag ser är att det tydligt framgår (kolumn F) att om man ändrar temperaturen för en dag (kolumn D), ändras summa Usuby för samtliga termer, den är alltså inte konstant och för övriga termer oberoende av en ändrad Usubx. Man kan också (kolumn Q) se att beroende på hur mycket temperaturen ändras så varierar den faktor med vilken ändringen av Usubx påverkar termen. På detta bladet med dess valda siffror rör vi oss mellan 1.4 till 1.6, mitt mellan linjärt och kvadratiskt.

Flik 3: "2 day data medium high". Exakt samma blad som Flik 2, det finns en enda skillnad: Den andra dag vi tar in i kalkylerna är inte dag 2 (20070102) som på flik 2, utan 20071101. Vitsen med detta är att lägga fast att påverkan beror förutom på hur mycket temperaturen ändras, också på hur mycket de tidigare termerna i summan har bidragit till summan (på denna flik har vi en varmare temperatur, ett mindre bidrag från tidigare termer, och därmed en lägre faktor (varierar mellan 1.3 och 1.45). Flik 4 visar samma sak, men här med en mycket lägre temperatur, alltså ett större tidigare bidrag till summan, och därmed en faktor som går mellan 1.5 till 1.7. Den blå tabellen på flik 1 (jag brydde mig inte om att flytta den till en egen flik) visar sedan slutligen att inte bara påverkas faktorn av hur mycket andra dagars temperatur bidragit till summa y, utan även hur mycket den dag som vi omvärderar har bidragit med innan ändringen.

Flik 5: "2 day data alla dagar" visar att om den dag vi ändrar är en mycket mycket liten del av den totala summa y vi tittar på kommer vi att få en faktor som närmar sig kvadratiskt. Samtidigt, om man roar sig med att på denna sida sätta alla temperaturer utom den på första raden (rad 8, den som ändras) till något högt, ända upp till 21 grader, får vi en faktor för påverkan som går ända ner till 1. Det går att verbalt uttala ett enkelt samband: Om den temperatur vi ändrar har en stor inverkan så kommer påverkan av ändringen att närma sig linjär. Ju mer obetydlig dess påverkan blir, dess mer närmar den sig kvadratisk.

Flik 6 slutligen, "daily and three a day", kanske den intressantaste efter att ha kommit fram till att det finns en varierande grad av påverkan från Usubx, som skapar en sorts inbyggd tröghet (mindre påverkan ju större andel av resultatet som beror på termen), så kommer vi till frågan om den praktiska påverkan av detta. Denna visar hur resultatet påverkas av den funna olinjäriteten, genom att studera känsligheten i slutresultatet som en funktion av otryggheten av den dagliga temperaturens spann. Vad den gör är att bara räkna på en tredjedel av de dagar som fanns med i utrsprungsmaterialet. Det finns två tabeller, en som har sitt resultat i kolumn G, och en som har sitt resultat i kolumn L. Kolumn G räknar som om varje dag hade mätts tre gånger (därav är konstant k en tredjedel av annars), och varje gång var värdet exakt samma som dagens medelvärde. Kolumn L istället räknar som att de tre mätningarna visade att varje dag var den kallaste temperaturen tre grader under medel, och den varmaste 3 grader över, och dagen bestod av dessa tre temperaturer en tredjedel av tiden. Detta för att simulera ett spann per dag på i snitt 6 grader mellan min och max (det snittspann Köpenhamn har haft). Båda tabellerna har en konstant summa Usuby, eftersom i snitt har de samma resultat. Detta visar att resultatet mätt på det senare sättet skiljer 2.5% från att bara titta på varje dags medelvärde. En i sammanhanget ganska försumbar skillnad.

--- Mats ---

[Roland]

Bra sida, och nästan direkt i inledningen står förklaringen du måste läsa och tänka över "Summation is the addition of a set of numbers; the result is their sum or total." Under rubriken Capital-sigma står vidare "Mathematical notation has a special representation for compactly representing summation of many similar terms". (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är beteckningen på en sådan term, som ingår i en summa av termer. U_x är den symboliska representationen av temperaturen vid (i vårt fall) tidpunkten x. Du får inte tänka på detta som en integral, U_x i vårt fall är inte en funktion, det är en symbolisk representation av en term, ett värde, inte en funktion. (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är en symbolisk representation av en term, uttryckt på ett sådant sätt att man kan se hur den skulle kunna uttryckas som en funktion, men däremot finns det inget uttryck som kan komplett uttrycka U_x som en funktion med i våra diskussioner.

Det verkar som om din definition av funktion skiljer sig från de gängse som man kan hitta i Wikipedia, Nationalencyklopedin eller läroböcker. Som exempel lyder definitionen i Malmströms Matematisk analys del I: Antag att x är en variabel och att mot varje tal som x kan få antaga tänkes svara ett bestämt tal y. Då säges y vara en funktion av x.

Det är därför inget problem att se din sifferserie som en funktion. Funktionen kan vara definierad att ha värdet 14 i intervallet 1 upp till 2, 15 i intervallet 2 upp till 3 osv. Funktionen är inte kontinuerlig men ändå integrerbar. Det går också att definiera den punktvis som så att den är 14 när x är heltalsvärdet 1, odefinierad i intervallet 1 till 2. 15 för heltalsvärdet 2 osv., men då har man svårare att se sambandet mellan temperatur och tid och den går inte heller att integrera.

Jag tror att du tror att en funktion måste uttryckas med ett algebraiskt uttryck.

Den enda skillnaden mellan att skriva U_x och att skriva till exempel 7.6 är att när man skriver 7.6 har man bestämt vad värdet är på U_x. När man har bestämt detta kan man i vilket ögonblick som helst ersäta alla U_x, till exempel U₁ med värdet för U vid tidpunkten 1.

Problemet är att när du har gjort de ersättningarna envisas du med att behålla U_x som i uttrycket Summa U_y = N x Medelvärdet av U – U_x. Mer därom nedan.

Om du stannar kvar vid Wikipedian och enbart U_x och tänker dig att U_x representerar det du sagt och vi enats om innan (U_rum – U_ute ) Och tänker dig att det ute är 7,6,5,6,7 grader dag 1,2,3,4,5, så skall du summera 14+15+16+15+14 om summan är U_x för dessa dagar.

Ux beskriver du själv som ”U_x är den symboliska representationen av temperaturen vid (i vårt fall) tidpunkten x”. Hur är det då möjligt att skriva ”om summan är U_x för dessa dagar”.
En av anledningarna att jag har svårt att följa dina resonemeng är att terminologin svajar så jag inte riktigt vet vad som menas med ett uttryck. U_x är antingen en symbolisk representation eller en summa. Här får jag intrycket att Summa U_x för x=1 till x=5 är lika med U_x.

Men om rumstemperaturen är 21 grader håller jag med om att  Summa U_x för x=1 till x=5 är 14+15+16+15+14 = 74. Däremot är inte summan U_x. Hoppas att det är klart vad jag menar utan korrekta symboler.

Med risk att vara tjatig, men utan att den här punkten klaras upp verkar vidare diskussion meningslös, hur i all världen får du Summa U_y = N x medeltemperaturen – U_x när du skriver om formeln med hjälp av medeltemperatur i fjärde formeln i pdf-filen? I det här fallet skulle det resultatet motsvaras av resultatet 5 x 14,8 – U_x. Det är en viktig punkt för det är därifrån det U_x kommer som gör att det inte blir ett kvadratiskt samband. Använd gärna serien 14, 15, 16, 15, 14 som exempel. 

Det faktum att det är ett minustecken framför U_x gör för övrigt att sambandet inte blir mer linjärt utan tvärtom. Det varierar snabbare än kvadraten i och med att nämnaren minskar när U_x ökar.

Skulle du av någon anledning välja att summera U²_x för dessa dagar blir summan 14²+15²+16²+15²+14². Du måste alltså skilja mellan att summera termer, att summera en funktion verkande på dessa termer (det sista) och tron att själva termen kan ersättas med en funktion och att dess värde samtidigt kan bortses ifrån, det tankefel du gjorde när du tänkte att U²₁, då U₁=14 blir samma sak som k² då k=1.

Tar vi Wikpediaserien Summa k² så är summan av de första termerna i serien = 1² + 2² + 3².
Tar vi Summa (k²)² blir motsvarande serie 1⁴ + 2⁴ + 3⁴. Bägge dessa summor är något helt annat än (Summa k²)². Det står helt klart för mig men jag förstår inte var det finns något tankefel i detta då mina läroböcker tycks vara av samma uppfattning

Jag har aldrig summerat U_x², däremot har jag presenterat en formel som visar att skillnaden i energiförbrukning är en funktion av kvadraten på temperaturdifferensen, en temperaturdifferens som i sin tur är en funktion av utomhustemperaturen.

[Mats Bengtsson]

Bra sida, och nästan direkt i inledningen står förklaringen du måste läsa och tänka över "Summation is the addition of a set of numbers; the result is their sum or total." Under rubriken Capital-sigma står vidare "Mathematical notation has a special representation for compactly representing summation of many similar terms". (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är beteckningen på en sådan term, som ingår i en summa av termer. U_x är den symboliska representationen av temperaturen vid (i vårt fall) tidpunkten x. Du får inte tänka på detta som en integral, U_x i vårt fall är inte en funktion, det är en symbolisk representation av en term, ett värde, inte en funktion. (U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är en symbolisk representation av en term, uttryckt på ett sådant sätt att man kan se hur den skulle kunna uttryckas som en funktion, men däremot finns det inget uttryck som kan komplett uttrycka U_x som en funktion med i våra diskussioner.

Det verkar som om din definition av funktion skiljer sig från de gängse som man kan hitta i Wikipedia, Nationalencyklopedin eller läroböcker. Som exempel lyder definitionen i Malmströms Matematisk analys del I: Antag att x är en variabel och att mot varje tal som x kan få antaga tänkes svara ett bestämt tal y. Då säges y vara en funktion av x.

Ingen skillnad mellan vad de skriver och vad jag skriver. U_x är den symboliska representationen av temperaturen, det vill säga variabeln. "(U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x) är en symbolisk representation av en term, uttryckt på ett sådant sätt att man kan se hur den skulle kunna uttryckas som en funktion", Det vill säga det skulle vi kunna anse är vår funktion, om vi kan enas om vad som är variabeln. U_x däremot är inte den funktion vi diskuterar.

Enkelt förslag: Låt oss släppa wikipedior och uttryck och definitioner. Det som är mest intressant är vad som händer med effekten beroende på förändinrgar i tmeperatur. Låt oss diskutera det och inte terminologi, förslagsvis via en enkel praktisk kalkyl över en dag, över två dagar, över tre dagar, det vill säga titta i Excelfilen. Jag kan inte tänka mig att det som finns i excelfilen (varför skrev du pdf?) är något du inte förstår. När det är diskuterat är det mycket lättare att komma i mål, då vet vi om vi kan vara överens om hur vi räknar ut en dag, och hur vi räknar ut två, och vad som händer om vi ändrar någonting. Mycket lättare, mer verklighetsnära och mer praktiskt än att diskutera om wikipediornas och matteböckernas definitioner är rätt tolkade av en eller två av oss med hänsyn till terminologi och annat.

Det är därför inget problem att se din sifferserie som en funktion. Funktionen kan vara definierad att ha värdet 14 i intervallet 1 upp till 2, 15 i intervallet 2 upp till 3 osv. Funktionen är inte kontinuerlig men ändå integrerbar. Det går också att definiera den punktvis som så att den är 14 när x är heltalsvärdet 1, odefinierad i intervallet 1 till 2. 15 för heltalsvärdet 2 osv., men då har man svårare att se sambandet mellan temperatur och tid och den går inte heller att integrera.

Jag tror att du tror att en funktion måste uttryckas med ett algebraiskt uttryck.

Sifferseriens värde är summan av funktionens värde i de punkter vi summerar. Funktionens värde är "U_x/(N×U_medel)×C×F×U_x)" med siffror insatta. Ttta i Excelfilen, när U_x varierar från 31 till 5 varierar funktionens värde med helt andra värden, och du kan se vilka, och du kan se vad de beror på.

Den enda skillnaden mellan att skriva U_x och att skriva till exempel 7.6 är att när man skriver 7.6 har man bestämt vad värdet är på U_x. När man har bestämt detta kan man i vilket ögonblick som helst ersäta alla U_x, till exempel U₁ med värdet för U vid tidpunkten 1.

Problemet är att när du har gjort de ersättningarna envisas du med att behålla U_x som i uttrycket Summa U_y = N x Medelvärdet av U – U_x. Mer därom nedan.

Nej, titta i excelfilen.

Om du stannar kvar vid Wikipedian och enbart U_x och tänker dig att U_x representerar det du sagt och vi enats om innan (U_rum – U_ute ) Och tänker dig att det ute är 7,6,5,6,7 grader dag 1,2,3,4,5, så skall du summera 14+15+16+15+14 om summan är U_x för dessa dagar.

Ux beskriver du själv som ”U_x är den symboliska representationen av temperaturen vid (i vårt fall) tidpunkten x”. Hur är det då möjligt att skriva ”om summan är U_x för dessa dagar”.
En av anledningarna att jag har svårt att följa dina resonemeng är att terminologin svajar så jag inte riktigt vet vad som menas med ett uttryck. U_x är antingen en symbolisk representation eller en summa. Här får jag intrycket att Summa U_x för x=1 till x=5 är lika med U_x.

Men om rumstemperaturen är 21 grader håller jag med om att  Summa U_x för x=1 till x=5 är 14+15+16+15+14 = 74. Däremot är inte summan U_x. Hoppas att det är klart vad jag menar utan korrekta symboler.

Vi är överens. När jag skriver att dagarna är 1 till 5 och att du skall summera 14+15+16+15+14 ”om summan är U_x för dessa dagar” så menar jag att om du skall räkna ut summan av U_x för dessa dagar så räknar du ut Summa U_x för x=1 till x=5, vilket du gör genom att summera U_x för dessa dagar, vilket du gör genom att summera 14+15+16+15+14. Titta i excelfilen.

Med risk att vara tjatig, men utan att den här punkten klaras upp verkar vidare diskussion meningslös, hur i all världen får du Summa U_y = N x medeltemperaturen – U_x när du skriver om formeln med hjälp av medeltemperatur i fjärde formeln i pdf-filen? I det här fallet skulle det resultatet motsvaras av resultatet 5 x 14,8 – U_x. Det är en viktig punkt för det är därifrån det U_x kommer som gör att det inte blir ett kvadratiskt samband. Använd gärna serien 14, 15, 16, 15, 14 som exempel. 

Det faktum att det är ett minustecken framför U_x gör för övrigt att sambandet inte blir mer linjärt utan tvärtom. Det varierar snabbare än kvadraten i och med att nämnaren minskar när U_x ökar.

Denna hade vi uppe för flera gånger sedan, jag skrev då att jag höll med om att jag inte kunde uttrycka det så, och gick över till verbalt, titta i excelfilen.

Skulle du av någon anledning välja att summera U²_x för dessa dagar blir summan 14²+15²+16²+15²+14². Du måste alltså skilja mellan att summera termer, att summera en funktion verkande på dessa termer (det sista) och tron att själva termen kan ersättas med en funktion och att dess värde samtidigt kan bortses ifrån, det tankefel du gjorde när du tänkte att U²₁, då U₁=14 blir samma sak som k² då k=1.

Tar vi Wikpediaserien Summa k² så är summan av de första termerna i serien = 1² + 2² + 3².
Tar vi Summa (k²)² blir motsvarande serie 1⁴ + 2⁴ + 3⁴. Bägge dessa summor är något helt annat än (Summa k²)². Det står helt klart för mig men jag förstår inte var det finns något tankefel i detta då mina läroböcker tycks vara av samma uppfattning

Jag har aldrig summerat U_x², däremot har jag presenterat en formel som visar att skillnaden i energiförbrukning är en funktion av kvadraten på temperaturdifferensen, en temperaturdifferens som i sin tur är en funktion av utomhustemperaturen.

Nej, du har presenterat en formel som du tolkat som att skillnaden i energiförbrukning är en funktion av kvadraten på temperaturdifferensen. Titta i excelfilen, så är inte fallet.

--- Mats ---

[Roland]

Pdf-filen jag syftar på är den som bifogades ditt inlägg 20/6. Excelfilen har jag av någon anledning inte lyckats öppna så den har jag inga synpunkter på. Men vad jag förstår av texten handlar den tydligen om något annat än liars golvvärmesystem så jag ställer mig frågande till relevansen för det fall vi diskuterar. Jag är av åsikten att kan vi inte klara ut en så enkel sak som hur en serie summeras är vidare diskussion rätt meningslös.

I min analys av liars problem som gällde kom jag fram till följande formel

ElH - ElL = k x C x (DT)²/ COP_L 

där k och C är konstanter som omvandlar temperaturdifferenser till en effektdifferens.

Den säger att skillnaden i elförbrukning mellan två golvvärmesystem som kräver olika framledningstemperatur är proportionell mot skillnaden i framledningstemperatur mellan systemen i kvadrat. Vad jag har förstått av tidigare inlägg är formeln inte ifrågasatt.

Du genomför ett variabelbyte från DT till U där U står för temperaturskillnaden inne - ute (vilket är ok) gör sedan misstaget bryta ut Summa U_x ur summationsformeln. Det är ett villospår då det leder till att det blir en serie i nämnaren som summeras fel. För att slippa mer diskussion frågar jag därför: Anser du att summan i nämnaren som i fjärde formeln i pdf-filen anges till  N x medelvärdet av U – U_x är där U_x är en funktion är korrekt eller inte? Det räcker med ja eller nej som svar.

[Mats Bengtsson]

Pdf-filen jag syftar på är den som bifogades ditt inlägg 20/6. Excelfilen har jag av någon anledning inte lyckats öppna så den har jag inga synpunkter på. Men vad jag förstår av texten handlar den tydligen om något annat än liars golvvärmesystem så jag ställer mig frågande till relevansen för det fall vi diskuterar. Jag är av åsikten att kan vi inte klara ut en så enkel sak som hur en serie summeras är vidare diskussion rätt meningslös.

I min analys av liars problem som gällde kom jag fram till följande formel

ElH - ElL = k x C x (DT)²/ COP_L 

där k och C är konstanter som omvandlar temperaturdifferenser till en effektdifferens.

Den säger att skillnaden i elförbrukning mellan två golvvärmesystem som kräver olika framledningstemperatur är proportionell mot skillnaden i framledningstemperatur mellan systemen i kvadrat. Vad jag har förstått av tidigare inlägg är formeln inte ifrågasatt.

Du genomför ett variabelbyte från DT till U där U står för temperaturskillnaden inne - ute (vilket är ok) gör sedan misstaget bryta ut Summa U_x ur summationsformeln. Det är ett villospår då det leder till att det blir en serie i nämnaren som summeras fel. För att slippa mer diskussion frågar jag därför: Anser du att summan i nämnaren som i fjärde formeln i pdf-filen anges till  N x medelvärdet av U – U_x är där U_x är en funktion är korrekt eller inte? Det räcker med ja eller nej som svar.

Jag börjar bakifrån. Jag hoppas jag svarar på rätt fråga och att jag förstått den rätt (jag har svårt förstå vad du menade med texten "är där U_x är en funktion"). Men svaret på frågan (om jag tolkade frågan rätt och i så fall för tredje gången) är nej, formel 4 är inte korrekt (om formel 4 är min formel 4 i pdf-filen och det var det du frågade efter).

Men jag lägger genast till att formel 3 är korrekt, och formel tre innehåller en term U_x i nämnaren. Det fel jag gjorde var att jag försökte visa beroendet av U_x i nämnaren, och skrev detta på ett felaktigt sätt så formel 4 blev fel. Excelfilen använder aldrig formel 4, eftersom jag flera gånger redan hållt med om att formel 4 inte kan skrivas som jag gjorde. Men den använder formel 3 genomgående, efter att ha visat att formel 3 ger exakt samma svar som formeln du refererar till ovan, formel 2 i pdf-filen. Så excelfilen är till för att utan diskussioner om tolkningar av wikipedior kunna enkelt visa att frågeställningen från liar, den som sedan diskuterats, korrekt fångas av formel 3, och att formel 3 ger exakt samma numeriska resultat som formel 2, och att formel 3 innehåller en term som beror på U_x, och att formel 3 dessutom innehåller den uppdelning i komponenter som behövs för att ge ett meningsfullt svar på frågan från liar, och att svaret inte beror av temperaturskillneden i kvadrat.

Din formel 2 är inte matematiskt ifrågasatt. Den är ett korrekt matematiskt uttryck. Det som är kraftigt ifrågasatt av mig är dess användbarhet för att besvara den frågeställning som diskuterats. Min syn är att den förleder en att titta på svaret på en helt annan frågeställning, nämligen frågan "hur mycket blir energiskillnaden om man anser att alla skillnadseffekter beror på skillnadne i framledningstemperatur oberoende av vad de egentligen beror på".

Så snart vi börjar titta på 2 dagar istället för en dag, eller 5 dagar, eller 365 dagar som är vanligt, eller ett helt dygn som har diskuterats, eller en situation med varierande temperaturer, så kommer de extra dagarna, eller den förändrade temperaturen att föra med sig att energibehovet ändras. En del av denna förändring hade kommit oberoende av den förändrade framledningstemperaturen. Därför förleder formeln en att dra fel slutsatser (till exempel att energiskillnaden beror på temperaturskillnaden i kvadrat), för den svarar på fel frågeställning, en frågeställning så förenklad och förändrad att den inte tar hänsyn till att en del av svaret som fås fram innehåller svaret på "hur mycket hade energibehovet ändrats som en direkt följd av att jag tittar på en annan förutsättning än innan".

Formel 3 används genomgående i Excelfilen efter att ha visat att den ger exakt samma resultat. Den svarar istället på den frågeställning som är den intressanta "hur stor blir energiskillnaden orsakad enbart av den ändrade framledningstemperaturen, det vill säga efter att man kompenserat för den skillnad i energibehov som ändå hade uppstått för att man räknar på en annan tidsperiod, eller en tidsperiod med andra temperaturer och därmed ett annat energibehov". Det vill säga den delar upp svaret i de två delarna "detta beror på ändrade förutsättningar" och "detta beror på den förändrade framledningstemperaturen".

Skälet till att du inte kan öppna excelfilen är förmodligen att du har office 2003 och den är i office 2007 format, och du har av någon anledning inte fått microsofts patchar som gör att de som har office 2003 kan läsa filer från office 2007. Dessa finns på microsofts download och är gratis, jag rekommenderar dig att ladda ner dem. För att göra det enklare skapade jag en excel 2003 fil. Tyvärr är den mycket större än 2007-filen, så jag får inte ladda upp den. Jag har zippat den, men jag får inte ladda upp zippade filer heller. Så om du inte vill ladda ner microsofts patchar, skicka mej ett pm eller ett mail så skall jag maila den konverterade filen till dig. Jag fick 125 konverteringsfel, men jag tror alla handlade om format och färg.

--- Mats ---

[Roland]

Min dator har Office 2003 men jag har laddat ner ett tillägg, Excel Viewer, som skulle göra det möjligt att öppna filen. Det ville sig ändå inte.

Att "är där Ux är en funktion" blev obegripligt beror på att det blev ett är för mycket, det första skall bort.

Men jag förslår att vi lägger liars golvvärmeproblem till handlingarna, det börjar kännas uttjatat. Jag återkommer till Excelfilen när jag har fått stil på datorn. 

[Mats Bengtsson]

Min dator har Office 2003 men jag har laddat ner ett tillägg, Excel Viewer, som skulle göra det möjligt att öppna filen. Det ville sig ändå inte.

Att "är där Ux är en funktion" blev obegripligt beror på att det blev ett är för mycket, det första skall bort.

Men jag förslår att vi lägger liars golvvärmeproblem till handlingarna, det börjar kännas uttjatat. Jag återkommer till Excelfilen när jag har fått stil på datorn. 

Inga problem, nu är det semester så det är ingen jäkt med något.

Förstår nu din text om U_x. Så det extra svaret på frågan blir att U_x är i de formler jag diskuterar aldrig en funktion, det är en variabel, som används i en funktion. Funktionen är det som står efter summatecknet och beror på U_x.

Vi kan lägga det till handlingarna om du vill, eller ta vidare när du fått ordning på datorn. Ingen stress, tror inte allmänintresset är så stort. Fördelen med att vi diskuterar matematik istället för treori är dock att det med säkerhet finns ett rätt och ett fel, och att det går att bevisa. Inte säkert någon av oss lyckas med det, men det är bättre än fysikaliska problem, där det alltid kan finnas nya okända storheter som om de blandas in kullkastar teorin.

--- Mats ---